不定积分算到后面是不是只要有常数出现 就统一合并成常数C

Question

如题所述

Answer 1

是的，一般来说，除了C之外，没有其它的常数。但是，如果有其它的常数，结果也是对的。
比如∫2x(x²+1)dx。
∫2x(x²+1)dx＝∫(2x^3+2x)dx＝1/2×x^4+x²+C。
∫2x(x²+1)dx＝∫(x²+1)d(x²+1)＝1/2×(x²+1)²+C。
这两个结果都是对的，但是第二个结果的原函数1/2×(x²+1)²很明显包含有常数1/2，如果把它展开，1/2可合并到C中，变成第一个结果。