关于洛必达法则的一个问题

Question

按照课本上所说，∞ /∞型的极限可以用洛必达法则去求（当然是有条件的），但今天做复习全书时，发现李老师给出这样一个结论：当x->a时， 对于lim f(x)/lim g(x),如果已知了分母lim g(x)趋近于无穷，不需要验证分子也趋近于无穷就直接可以用洛必达法则，为什么那？

Answer 1

所有的数学分析书上都有这个结论：只要分母g(x)是趋于无穷的，不需要关心
分子f(x)是否趋于无穷，再满足lim f'(x)/g'(x)有极限A，则
lim f(x)/g(x)=A。
详细的证明可以参看《数学分析教程》常庚哲，史济怀，高等教育出版社编的。
或者其他任意一本数学分析的书。追问

如果不验证分子的话，那样不能确保是∞ /∞型呀？可不可以这样理解：高等数学所学的极限，只要分母趋近于无穷，分子一定是趋近于无穷的？另外想请教一下：零比零型，有没有这种性质？

Answer 2

当x->a时，这个前提是留着好看的对不？
虽然不知道题目是什么 但是 法则对应的还是那个样子的
你再看下 分子上是不是无穷大

Answer 3

难道是已知分母为无穷，若分子为0，则式子结果为? 若分子为常数，则式子结果为0
做题的时候判断一下分子分母是否同分0，或同为无穷也不算费时间，有必要这样简化吗？

Answer 4

这个题楼主可以用一下“无穷大看高不看低”这个简单结论，就可以很明显看出a=1
，因为如果a不为1的话，极限不存在。然后代入a=1这个值，再用罗比达法则，b=-1.

Answer 5

可以用洛比达，但用了之后还是无法得出。说明洛比达行不通，用罗比达无法平判定极限进行加减必须要确定存在的情况下，那两项极限压根不从在，直接进行加减是错误的