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高等数学 导数问题 如图
这题的解释我看了,还希望大神帮忙捋一捋,左导数,和lim(x->x0-)f'(x) 的区别和意义
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推荐答案 2012-09-17
这个题目应该这样来看,F(x)=f'(x),那么题目的条件就变成了F(x)在x=x0的左右两端的极限存在且相等,但是F(x)想要连续,还必须有一个条件就是左右极限必须与F(x0)相等,但是题目没有告诉,也就是说,F(x)是不一定连续的,这就有两种情况,第一种F(x)在x0无定义,第二种是F(x0)不等于左右极限,不管哪种情况,x0都是一个可去间断点。
而F(x)是f(x)的导数,不管是哪种情况,对F(x)积分就可以得到f(x),也就是求面积,我们知道导函数有有限个可去间断点仍然是可积的,因此f(x)在x0处有定义,但是不一定有导数,另外,从对F(x)积分求面积这个角度来看,原函数f(x)在x=x0处就是连续的。
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其他回答
第1个回答 2012-09-17
答案是D。有例为证:函数
f(x) = x-1,x<=0,
= x+1,x>0,
满足此题的条件,即
f‘(x) → 1(x→0-), f‘(x) → 1(x→0+),
但 f(x) 在 x = 0 处跳跃间断,当然不可导。所以结论应该是D。
第2个回答 2012-09-17
答案是D
你最下面所提问题中的区别是前者是从左边趋向于x0,后者是从右边趋向于x0(而不是x=x0)。
这个题目可以这样去理解:有函数y=f(x)(x≠x0)——哈哈,一条完整的曲线抠去x0这一点,题给的条件都符合,但它就是在此处断了。——证实的时候有一万个例子也不行,但证伪的时候,只要有一个例外就足够了。
结论:尽管从两个方向趋向于x0时的导数是a,只要f'(x0)不等于a或者不存在,则此曲线就不连续。
第3个回答 2012-09-17
举个例子你就明白了
y=|x|
在x=0处,左右极限都是0,但不可导。
x=0是一个不光滑的折线点
追问
对于y=|x|,limx->0- f'(x)=? 那limx->0+ f'(x)=?
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