初三数学 关于圆方面的题。急啊

Question

试说明：以等腰三角形的一腰为直径的圆与底边的交点是底边的中点

Answer 1

如图，AB=AC，O为圆心，设P为圆与BC交点，即证P为BC中点

∵P为圆与BC交点，∴OA=OC=OP，

∴∠1=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠1，

又∠C=∠C，∴△ABC∽△OPC，

∴CO/CA=CP/CB，又O为AC中点，

∴P为BC中点，得证

Answer 2

画一个等腰三角形，可知腰上的圆心与底边的交点的连线为腰的一半，又因圆心为腰的中点，所以该连线为三角形的中线，故与底边的交点是地边的中点

Answer 3

设等腰三角形ABC，AB=AC，圆心O在AB的中点上，圆直径为AB，与底边BC交于D
那么D是BC的中点
连接AD
∵AB是直径
∴∠ABD=90°(半圆上的圆周角是直角）
即AD⊥BC
∵△ABC是等腰三角形
∴AD是△ABC的中线（等腰三角形底边上的高、中线合一）
∴BD=DC
即D是BC的中点本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

三线合一。