火星和地球绕太阳的运动可以看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知地球轨道半径为r地，火星轨道半径r火

Question

火星和地球绕太阳的运动可以看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知地球轨道半径为r地，火星轨道半径r火=kr地，从火星与地球相距最近的时刻开始记起 1、火星第一次与地球相距最远还需多少年 2、火星再次与地球相距最近需要多少年

Answer 1

据开普勒第三定律：T^2与r^3成正比，地球公转周期1年，火星公转周期k√ k年，
地球每年公转2π弧度，火星每年公转2π/k√ k弧度，
地球每年比火星多转（2π-2π/k√ k）弧度，
火星第一次与地球相距最远即地球比火星多转半周（即多转π弧度）
设经t年，地球比火星多转半周（即多转π弧度）：（2π-2π/k√ k）t=π
得t=π/（2π-2π/k√ k）=1/（2-2/k√ k）=k√ k / 2（k√ k-1）年。

火星再次与地球相距最近，即地球比火星多转1周（即多转2π弧度）
同理，需要t2=k√ k / （k√ k-1）年。

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