线性代数逆矩阵那一节的定理2：若|A|不等于0，则矩阵A可逆，A^(-1)=(1/|A|)*(A*),A*为矩阵A的伴随阵.

Question

证明过程有一条不是很明白，AA*=A*A=|A|E，若|A|不等于0，A就是可逆啊，A的逆阵就不是A*么？即A^(-1)=A*。与证明中的把|A|除过去，书上的却是A^(-1)=(1/|A|)*(A*）。我的意思是要使AB=BA不一定等于E也可以啊，对应的A逆阵也就是A^(-1)就不同。
AB为什么等于E？

Answer 1

AB=BA，A就是可逆这意思不对，
一定要它等于E（当然你要它等于2E，那是另一种定义法）
这样才能保证逆阵的唯一性：
AB=BA只能说B是和A可交换
如对任意方阵A，和A可交换的矩阵有无数
如 A（A-ξE）=(A-ξE) A

Answer 2

AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件。
AB=BA只能说AB满足乘法的交换律。追问

逆阵的意思不是说AB=BA，而A就是可逆这意思吗？为什么它要等于E？

追答

定义中要求的，没有这个条件，现个矩阵就不互逆了。

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Answer 3

类似于：因为2*1/2=1/2*2=1, 2与1/2互为倒数。逆矩阵定义相仿。