求证三个向量abc共勉的充要条件是

Question

=0
共面不是共勉

Answer 1

设A=(a,b,c)
则a,b,c共面
等价于：a,b,c线性相关
等价于：|A|=0
等价于:|A|^2=|(a^T,b^T,c^T)^T (a,b,c)|=0
其中图中的行列式=|(a^T,b^T,c^T)^T (a,b,c)|
故a,b,c共面的充要条件是图中行列式=0追问

|A|的值是什么？

追答

|A|是A的行列式
在这里不需要计算|A|的表达式，用到的是|A^T|=|A|,
则|A^TA|=|A|^2

追问

A=(a,b,c)
表示A是什么

追答

a,b,c是列向量
A=
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3

Answer 2

混合积=0