如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD是∠ABC的平分线.求证AB=AD若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠c度数

Question

如题所述

Answer 1

解：证明（1）∵ 在梯形ABCD中，AD平行于BC，连接BD
∴∠ADB=∠DBC，
又BD是∠ABC的平分线，∴∠ADB=∠DBC=∠ABD
那么三角形ABD是等腰三角形
∴AB=AD
（2）由上所得，设AB=1，∴BD=根号3，BC=3
再根据三角函数 性质 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
∴∠C=30°

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是梯形；
∴AD//BC；（等腰梯形两底平行）
∴∠ADC+∠C=180°；（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=60°；
∴∠ADC=120°；
∵∠C=60°，且梯形ABCD为等腰梯形；
∴AB=CD ；（等腰梯形两腰相等）
∴∠ABC=∠C=60°；（等腰梯形同一底上的两个内角相等）
∵BD平分∠ABC；
∴∠ABD=∠DBC=30°；（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△BDC中，∠C=60°，∠DBC=30°；
∴∠BDC=90°；（三角形三个内角的和等于180°）
又∵∠DBC=30°；
∴CD=1/2BC；（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
又∵∠ADC=120°，∠BDC=90°；
∴∠ADB=30°；
∵∠ABD=30°，∠ADB=30°；
∴AB=AD；（等角对等边）
∵AB=CD，AB=AD；
∴CD=AD；
∵CD=1/2BC，CD=AD；
∴AD=1/2BC。

学习几何的关键就是要学会总结，即总结解题方法，只要掌握了方法，遇见类似的问题就会很容易解决了。
帮你总结一下：解决本题的关键在于根据直角三角形的性质“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出 CD=1/2BC，故希望你牢记此性质。”
另外，等腰梯形主要有以下性质：
（1）等腰梯形两腰相等
（2）等腰梯形两底平行
（3）等腰梯形的两条对角线相等
（4）等腰梯形同一底上的两个内角相等
直角三角形的性质也需要熟练掌握！