如图以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A,B两点，点D在圆O上，BD=BA，∠DAC=2∠ABC.

Question

如图以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A,B两点，点D在圆O上，BD=BA，∠DAC=2∠ABC.⊙O交BC于点E，AD交BC于点F，求证AC是⊙O切线

速度。满意加悬赏。可只给简略过程

Answer 1

因为∠DAC=2∠ABC
∠AOC=2∠ABC
所以∠DAC=∠AOC
根据垂径定理知道BC垂直于AD
∠AOC+角OAD=90°
所以∠DAC+角OAD=90°
因为OA为半径
所以求证AC是⊙O切线

我家输入法有点坑爹 各种符号打不出来
希望亲明白追问

根据垂径定理?

垂径定理是怎么用的？条件是什么？

追答

垂径定理内容：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，DC为圆O的直径，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，劣弧AC等于劣弧BC。

抱歉 我上学 没及时看见你的追问

希望对你有用

题目中 我们知道BA=BD  BC经过圆心  就直接知道BC垂直于AD了

追问

垂径定理中，有5个条件和结论，只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论

平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心。

可是现在只有1个条件：经过圆心。不能直接用垂径定理证明BC垂直于AD。

我已经知道了，连接OA,OD。SSS证明三角形OAB,ODB全等，则角ABC,DBC相等，这样可以使用垂径定理，从而推出结论

没关系我也上学