求下列级数的敛散性

Question

要详细过程

Answer 1

1. 由 lnn < n, 则 ∑<n=1,∞>lnn/n^3 < ∑<n=1,∞>1/n^2,
后者收敛，则原级数收敛。
2. ∑<n=1,∞>2^n/[n(n-1)(n-2)...3·2·1]
= 2∑<n=1,∞>(2/n)[2/(n-1)][2/(n-2)]...(2/3)(2/2) = 0, 级数收敛;
∑<n=1,∞>(2^n-1)/n! < ∑<n=1,∞>2^n/n! , 后者收敛，则原级数收敛。
3. 一般项的极限 lim<n→∞>an = lim<n→∞>[(2n^2-1)/(n^2+2n)]^n
= lim<n→∞>[(2-1/n^2)/(1+2/n)]^n = +∞ , 级数发散。