关于定积分的理解。 f(x)在0到x的积分等于f(x)的不定积分吗?

如题所述

应该是吧,把积分变量搞成积分上限,可不就是不定积分吗。追问

不对吧,前者是F(x)-F(0),后者是F(x)。

不一样

追答

F(0)不就是0吗。

追问

不一定的。

比如f(x)=(x+1)²

等等我错了,这个例子不对。

追答

没有相位时是成立的。

追问

比如f(x)=sinx

这个更好理解。

哦,这样理解好像也对。

我再看看

追答

那个的原函数是-cos x,是成立的。

你是什么学历?

无不敬的意思

微积分我是自学的,毕竟才初三。

追问

哇⊙ω⊙厉害!

还是不对。

比如你看看这题。

能看懂吗?如果有不明白的地方可以提出来。

我大一了。

并且y=-cosx在x=0时值为-1。

也就是f(x)=sinx的原函数F(x)在x=0处等于-1。

追答

所以可能需要根据情况适当的平移图像才能得出那个结论。

有时帮助理解的东西是有不足的。

追问

突然发现即使F(x)=0,它们也不相等。

如图。

不定积分多了个+c

追答

缺一个常数C

好像是错了,谢谢指出错误。

追问

因为不定积分是通过求原函数,有无数个答案。但f(x)在0到x的定积分是f(x)与x轴围成的面积随x的变化情况。

所以后者在f(x)确定时就确定了。

追答

嗯,对了。

我还需努力

虽然中考不考这些,但良好的大脑还是不要浪费掉。

追问

以后函数有问题可以和我讨论哦。我QQ号就是我昵称。

追答

后会有期

追问

哈哈,后会有期。

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