高中数学椭圆切线问题

Question

已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由

Answer 1

证明：
设椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则P点(acosθ,bsinθ)
过P点的法线斜率
k=-dx/dy=-(dx/dθ)/(dy/dθ)=asinθ/(bcosθ)
则设过P点的法线方程
y-bsinθ=k(x-acosθ)=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
设过P点的法线与长轴相交于A(x,0),所以
-bsinθ=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
得x=c^2*cosθ/a
A点坐标为(c^2*cosθ/a,0)
所以F1A=c^2*cosθ/a+c
PF1=根号((acosθ+c)^2+b^2*(sinθ)^2)=c*cosθ+a
PF1/F1A=(c*cosθ+a)/(c^2*cosθ/a+c)=a/c

设∠F1PF2的平分线交长轴于A'，根据角平分线的性质
PF1/PF2=F1A'/A'F2
得PF1/(PF1+PF2)=F1A'/(F1A'+A'F2)
PF1/(2a)=F1A'/(2c)
PF1/F1A'=a/c

综合得：PF1/F1A=PF1/F1A'=a/c
所以A与A'重合
即椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2（两焦点和P形成的角）的平分线

Answer 2

a,b,c满足：
①2\3（a-5）^2+5|c|=0
②-2x^2y^b+1与3x^2y^3是同类项。
求代数式（2a^2-3ab+6b^2)-(3a^2-abc+9b^2-4c^2)

Answer 3

必须垂直啊，哎 我都大学毕业好几年了真是忘记了，不过我用cad画图画的绝对垂直