关于圆与椭圆切线的问题

Question

椭圆方程：y^2/1600 +x^2/225 =1 圆的方程（x-45）^2+y^2=16 求相切于两个图形的直线方程，急

Answer 1

设y^2/1600 +x^2/225 =1上的切点为A(a, b),
其切线方程为 by/1600+ax/225=1
化简为 61ax+9by-14400=0 (1)
设（x-45）^2+y^2=16 的切点为B(c, d),
展开为 x^2-90x+y^2+2009=0
则切线方程是 cx-45(c+x)+dy+2009=0
化简为 (c-45)x+dy+2009-45c=0 (2)
因为(1)和(2)表示的是同一条直线，所以系数对应相等：
61a=c-45
9b=d
14400=45c-2009
可解得 c=16409/45, a=14384/2745, d=9b,
因为B(c,d)是圆上点所以有 (16409/45-45)^2 +d^2=16,
可求得d^2=16-(16409/45-45)^2, 再由b=d/9求出b,
再把所求得 A、B点代入(1)式即可得切线方程。（数字太繁复以下略去）

Answer 2

设椭圆离心率为e
则PQ/RF=1/e