把这个函数在给定区域内展开为罗朗级数

f(z) = e^( 1/(1-z) ),区域是|z|>1,电脑写解答步骤很麻烦，所以提供一下思路就行了。顺便，这个是复变函数的习题...

推荐答案 2012-10-28

把y=e^x展成幂级数，
由e^x的幂级数的一致收敛性
只需代x=-1/(z-1)即可追问

复平面区域内的一致收敛是指？？？
1/(1-z)作为幂函数的参数是在对|1-z|进行限定的区域内吧？
区域是按|1/z|限定的，那该怎么弄呢？

追答

幂级数的一致收敛，你看定义吧

我们是对应于奇点来划分区域的

一般的，要把一个函数展成洛朗级数，是在其解析区域展成洛朗级数，
比如把1/（1-z）在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点，那么就要把平面进行分割，在｜z｜＜1内，1/（1-z）= Σ z^n 。
在｜z｜＞1内，有1/｜z｜＜1，那么1/（1-z）=1-1/[1-(1/z)]1- Σ（1/ z）^n ，
那如果我们是在其奇点处展开那么洛朗级数就为-1/（z-1）
无论我们在那个区域内展开，都要保证期级数是收敛的，从而可得到洛朗展式

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