复平面区域内的一致收敛是指???
1/(1-z)作为幂函数的参数是在对|1-z|进行限定的区域内吧?
区域是按|1/z|限定的,那该怎么弄呢?
幂级数的一致收敛,你看定义吧
我们是对应于奇点来划分区域的
一般的,要把一个函数展成洛朗级数,是在其解析区域展成洛朗级数,
比如把1/(1-z)在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点,那么就要把平面进行分割,在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。
在|z|>1内,有1/|z|<1,那么1/(1-z)=1-1/[1-(1/z)]1- Σ(1/ z)^n ,
那如果我们是在其奇点处展开那么洛朗级数就为-1/(z-1)
无论我们在那个区域内展开,都要保证期级数是收敛的,从而可得到洛朗展式