在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H

Question

(1)当AC,BD具有什么关系时，四边形EFGH是矩形？说明理由？(1)当AC,BD具有什么关系时，四边形EFGH是矩形？说明理由.
（2）当AC,BD具有什么关系时，四边形EFGH是菱形？说明理由.

Answer 1

由题意易得四边形EFHG是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFHG是菱形．

解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，

∴四边形EFHG是平行四边形，

∵矩形的对角线相等，

∴AC=BD，

∴EH=HG，

∴平行四边形EFHG是菱形．

本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．



Answer 2

1 AC等于BD
2 AC垂直于BD