二重积分上下限为什么有时候用变量有时候是具体的值。有时候上下线是0和1之间，但是为什么就要表示成0到x

Question

有时候上下线是0和1之间，但是为什么就要表示成0到x呢？
二重积分先积分的那个函数，就假定为y，它的上下线是用X表示的y的区域，不明白的是有的时候用变量x表示 ，有时候又用定义域上的确定的数表示 ,有点晕

Answer 1

我晕，你没理解二重积分啊。（数学符号不好打，仔细看）
二重积分是对体积元素(dV)的积分，而体积元素=“侧面积” 乘以 “dx” （假设先dy后dx）。

侧面积的面积元素dA=f(x,y)dy 这时你沿着y轴方向画一条直线（垂直于x轴）与积分区域是不是交与2点 积分上下限就是此两点 。注意，此时对dy积分 所以上下限应该是x的函数，因为y=g(x) (上边界) y=h(x) (下边界) 这种情况不就是单变量微积分中的求面积吗，不过把上下限改为函数了而已，要是还不理解，你就在x轴上随便取一点x零,此点处的上限是g(x零)，下限是h(x零)。

如果积分区域的一个下边界是x轴，此时下限不就是y=0吗 即下限是0，上限是y=x即上限是x.

求出侧面积A后，Adx是体积元素 此时就在x的区间上积分了 因为此点处积分元素为d(Adx).

百 度不完善啊 不能编辑数学符号追问

二重积分先积分的那个函数，就假定为y，它的上下线是用X表示的y的区域，不明白的是有的时候用变量x表示 ，有时候又用定义域上的确定的数表示 ,有点晕

追答

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Answer 2

W:事实上，很好理解。只要划一条平行于y轴，由下向上的射线穿过区域，穿进的如果是曲线，就用曲线函数f(x)作下限，穿出的如果是水平直线y=C,那么就用常数C作上限。多作一点题目就掌握了。本回答被提问者采纳