大一高数一道数列求极限题，求大神帮忙！！！照片上11题！！！

Question

如题所述

Answer 1

证：a(n+1)*b(n+1)=1/2(an+bn)*2an*bn/(an+bn)=an*bn
∴an*bn=……=a0*b0＞0 （常数） 令a0*b0=k
∴a(n+1)=1/2(an+bn)=≥k^½ (常数)
b(n+1)=2an*bn/(an+bn)=2k/(an+bn)≤k^½ (常数) 【an=bn时，取等号】

而a(n+1)-b(n+1)=1/2(an+bn)-2an*bn/(an+bn)=(an-bn)²/[2(an+bn)]≥0
即a(n+1)≥b(n+1)也就是an≥bn
∴a(n+1)=1/2(an+bn)≤1/2(an+an)=an
b(n+1)=2an*bn/(an+bn)=2/[1/an+1/bn)]≥2/[1/bn+1/bn)]=bn
即数列{an}单调递减，即数列{bn}单调递增。
∴数列{an}，{bn}收敛追问

那an bn 的极限怎么求呢