多元函数复合函数偏导数

Question

u=F（x,y,z)=0 ，z=（x,y)我想问F‘x指的是F对x求偏导是吗？还是u对x的偏导？如果直接写成F（x,y,z)=0，是不是就是F’x的偏导！求指导

Answer 1

1、ux是u对x的偏导数，Fx是函数式对x的偏导数，实际上二者是一样的。
2、Z=（x，y),表示Z是中间变量，它是x,y的函数。亦即u只是x,y的函数。
3、ux,要求x,y,z各对x求导，注意：xx可求，yx=0，zx是中间变量对x求导。
4、F（x,y,z)=0不是偏导数的表示法。它是u的隐函数式。追问

u=F（x,y,z)=0 ，z=（x,y)，我想问如果对u求x的偏导，∂u/∂x =∂F/∂x+∂F/∂z*∂z/∂x那么我所问的F'x指的是∂u/∂x，还是指∂F/∂x。您不是说一样嘛？

追答

1、请看偏导数定义里的偏导数表示法：
若z=f(x,y)对x的偏导数，记为：
∂z/∂x,
或∂F/∂x,
或zx,
或f'(x,y),
或f'x
2、你的问题：是复合函数偏导数，
问题：“F'x指的是∂u/∂x，还是指∂F/∂x?"
答：指的是后者:∂F/∂x。
“我的一样”，指的不是复合函数。

Answer 2

u不就是F嘛。。
只不过u不能直接的用x，y，z表示，用F来代替
就像y=f(x)
y'和f'x不就是一样吗

Answer 3

F对x求偏导，这是个方程，左边=0，右边=0，应该在求极值的时候这样解决问题。