若面面平行，则其中一个面内的任意一条直线都平行于另一个面，对吗？如果不对为什么？

Question

如题所述

Answer 1

对的。

两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

证明：设α∥β，a⊂α，则a∥β

∵α∥β

∴α与β无交点

又∵a⊂α

∴a与β无交点

即a∥β

如果直线和平面没有交点，那直线就和平面平行。

现在两个平面平行，那么其中一个平面上的直线必然和另一个平面无公共点，因为如果有公共点，那么这两个平面就有了公共点，就不可能平行了。所以其中一个平面上的直线必然和另一个平面平行。

扩展资料：

空间几何中，直线和平面的关系只有三种：

1、直线在平面上。

2、直线和平面相交。

3、直线和平面平行。

面面平行的判定：

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

2、如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）

3、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

4、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

Answer 2

当然正确，这是对的。
因为空间几何中，直线和平面的关系只有三种：
1、直线在平面上。
2、直线和平面相交。
3、直线和平面平行。
如果直线和平面没有交点，那直线就和平面平行。
现在两个平面平行，那么其中一个平面上的直线必然和另一个平面无公共点，因为如果有公共点，那么这两个平面就有了公共点，就不可能平行了。所以其中一个平面上的直线必然和另一个平面平行。本回答被提问者采纳

Answer 3

对的！面面平行可以推出线面平行！

Answer 4

对追答

面是由线组成的，面面平行，也就是说组成面的线平行或异面，这里一条线与一个面就是没有交点的，即平行，望采纳，谢谢

Answer 5

对