如图：平面直角坐标系中，点A（-3，-4），点B(5,-1).若D（a,0） C(a+3,0)为x轴上两个动点，当四边形ABCD

Question

如图：平面直角坐标系中，点A（-3，-4），点B(5,-1).若D（a,0）
C(a+3,0)为x轴上两个动点，当四边形ABCD周长最短时，求点D和点C的坐标。

过程.理由.

Answer 1

AB和CD长度确定，只须AD + BC最小，且C, D的横坐标须在A, B的横坐标-3和5之间, 其余见图。

Answer 2

四边形的周长完全取决于|AD|,|BC|的值，AD*AD+BC*BC最小即可。
勾股定理AD*AD=4*4+(3+a)*(3+a); BC*BC=1*1+(5-(a+3))*(5-(a+3))=1+(2-a)*(2-a)
取导数(AD*AD+BC*BC)=0,得AD*AD+BC*BC最小时a值,
d/da (4*4+(3+a)*(3+a)+[1+(2-a)*(2-a)])=0
2(3+a)+2(2-a)*(-1)=0
4a=-2
a=-1/2
点D和点C的坐标:
D(-1/2,0),C(3-1/2,0)=C(2 1/2,0)

Answer 3

你好！对于你的问题，我这么说看你能不能理解。四边形的周长完全取决于AD与BC的值，及AD+BC最小即可。取B关于x轴的对称点B'，BC=B'C,取（2，1）为点D'，故D'D=B'C,可以画出一个平行四边形，AD+BC的最小值就是AD'的长度，故D（1，0）C(4,0)

Answer 4

D（1,0） C(4，0)
四边形的周长完全取决于|AD|,|BC|的值，AD*AD+BC*BC最小即可。本回答被提问者采纳

Answer 5

因为AD的平方=(a--3)的平方+16,BC的平方=[5+3-(a--3)]的平方+1,则各边长的平方和为AB2+BC2+CD2+AD2=(a+3)2+16+(2-a)2+1.解得a=1.注:以上式子和括号后的2为平方