方法一:
f(x)是R上的函数,对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),
在函数中,有和差化积,积化和差,只有指数函数和对数函数。
显然,这里f(x)=a^x 是指数函数,根据题意0<a<1, 且f(1)=(根号2)/2,那么
f(x)=[(根号2)/2]^x ,在定义域内是减函数。所以
f(x)在[-8,-4]上的最小值f(-4)=4。
方法二:
这里f(x) 是怎么看出来,当然可以看出来,但是也可以解出来,要用到微分,下面我们分析,
对任意实数,都有f(x+y)=f(x)f(y),说明函数连续,要不然取不到任意实数,说明函数连续。
f(x+y)=f(x)f(y),两边减去f(x),得
f(x+y)-f(x)=f(x)f(y)-f(x),两边除以y不等于0,有
[f(x+y)-f(x)]/y=[f(x)f(y)-f(x)]/y,两边取极限y趋于o,有
Lim[f(x+y)-f(x)]/y=f(x)Lim[f(y)-f(0)]/y ,解得
f'(x)=f(x)*f'(0),这个微分方程可以求解,解得结果代入初始条件,结果也就是
f(x)=Ce^kx f(0)=1 f(1)=(根号2)/2,解得
k=-ln2/2,C=1所以
f(x)=e^[(-ln2/2)x]
f(x) ,在定义域内是减函数。所以
f(x)在[-8,-4]上的最小值f(-4)=4。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考