极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化？

Question

如题所述

Answer 1

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式
主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ

极点是原来直角坐标的原点

以下是求ρ和θ 范围的方法
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在，转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆
将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式，就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0

过原点作该圆的切线，切线与x轴夹角为θ范围

如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π

希望对你有帮助
望及时采纳

Answer 2

r ≤ 1/ cosθ 等价于 rcosθ ≤ 1
而 rcosθ 其实就是直角坐标系中的 x
至于 0≤ θ ≤ 45° 就是 y = x 直线的下方部分（这道题还更要求在第一象限部分）

Answer 3

如果圆心是（1.1）-半径是2怎么求极角和机径