对nx^n-1求和。n从1取到正无穷，等于（1-x）的平方分之一，请问是怎么算的

Question

如题所述

Answer 1

幂级数求和：
∑a{n}=∑n*x^(n-1)=∑(x^n)'=(∑x^n)'=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2 （收敛域为(-1,1)）
或者逐项求差
a{n}=n*x^(n-1)
x*a{n}=n*x^n
∑x*a{n}-∑a{n}=n*x^(n+1)-(x^n + x^n-1 +...+1)=0-∑x^n=-1/(1-x)
(x-1)∑a{n}=-1/(1-x)
所以，∑a{n}=1/(1-x)^2