如何求曲线方程的切线斜率？

Question

如题所述

Answer 1

斜率是2x+y
由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通解：y=Ce^x
用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C
所以原方程通解：y=Ce^x-2x-2
由y(0)=0，得到C=2

所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2

参考：
曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2