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高数大神解决一下幂级数的收敛半径和收敛域问题
如题所述
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推荐答案 2017-06-15
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其他回答
第1个回答 2017-06-15
还是不明白
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高数
题,
求收敛半径和收敛域
答:
利用比值法求收敛
半径
当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²所以x的绝对值等于1,则熟练半径为1
收敛域
当x=-1时,由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是,为p级数,发散.所以,收敛域为[-1,1)
求
幂级数的收敛半径和收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以
幂级数的收敛半径
R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。
收敛域
为...
幂级数
∑|(∞,n=
1
) (x^n)/n
收敛半径和收敛域
答:
收敛区间为-1≤x≤1,即x∈[-1,1];
收敛域
为【-1,1)具体解题步骤:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴
收敛半径
R=1/ρ=1.又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<1,即-1<x<1。而当x=-1时,是交错
级数
,级数为∑(-1)^n...
高数幂级数的收敛半径
这道题怎么做?
答:
解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3,∴
收敛半径
R=1/ρ=3。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1,
级数收敛
。∴其收敛区间为,丨x丨<3。而,当x=3时,级数∑1/n是p=1的p-级数,发散;当x=-3时,级数∑(-1)^(n-1)/n是交错级数,满足...
如何解
幂级数的收敛半径问题
?
答:
1、本题的解答方法是:A、写出
幂级数
power series的形式;B、运用比值法ratio test,得到极限为0的结论;C、极限的倒数极为
收敛域
,所以,本题
的收敛
区间是从负无穷到正无穷。2、具体解答如下,若点击放大,图片更加清晰。
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