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    • 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E，F分别在AC，BC上，且∠EDF=90°.

    求证:EF²=AE²+BF²
    (提示:延长FD至G，使DG=DF，连接AG,)

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    推荐答案   2012-08-05

    证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．
    ∵AM∥BC，
    ∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
    ∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
    ∴△ADM≌△BDF．
    ∴AM=BF，MD=DF．
    又DE⊥DF，∴EF=EM．
    ∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²

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    第1个回答  2012-08-05
    延长ED到G，使DE=DG
    因为D是AB中点
    所以AD=BD，
    角EDA=角BDG
    得到三角形ADE全等于三角形BDG
    所以角A=角DBG，AE=BG，ED=DG
    所以AC‖BG
    得到角CBG=180度-角C=90度
    再连接GF
    因为DF=DF，ED=DG，角FDE=角FDG
    所以三角形EDF全等于三角形GDF
    所以EF=FG
    又因为在直角△FBG中 FG平方=FB平方+BG平方
    所以EF平方=AE平方+BF平方本回答被网友采纳
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