郑州私立小学有以下几所：
1. 郑州二七樱桃沟小学
2. 郑州中原第一小学
3. 郑州市二七区兴华小学
4. 郑州高新区外国语小学
5. 郑州市管城区外国语小学
详细解释：
郑州二七樱桃沟小学：这所学校以其独特的教育理念和教育方法而著称，注重培养学生的综合素质，提供良好的教育资源和学习环境。
郑州中原第一小学：这所学校在郑州享有较高的声誉。它注重学科基础教学，同时重视学生的课外活动和兴趣培养，旨在为学生提供全面的教育体验。
郑州市二七区兴华小学：作为一所私立小学，兴华小学注重培养学生的创新精神和实践能力。学校拥有一流的师资力量和现代化的教学设施，为学生提供优质的教育资源。
郑州高新区外国语小学：这所学校以外语教学为特色，注重培养学生的国际视野和语言能力。学校采用先进的教学方法和技术手段，为学生提供良好的学习环境。
郑州市管城区外国语小学：这所学校也是一所以外语教学为特色的私立小学，注重培养学生的综合素质和外语能力。学校拥有优秀的师资和先进的教学设施，为学生的全面发展提供有力支持。