奇异矩阵的行列式等于0吗？

Question

如题所述

Answer 1

奇异矩阵与退化矩阵的不同之处如下：

奇异阵是行列式为0的方阵，是特征值（奇异值）含有0的方阵，还有很多等价的定义。

退化阵需要看上下文，「退化」一词一般来说指的是从一般情况变成了特殊情况，比如如果一般的情况下一个矩阵是满秩的（例如一个随机矩阵），在某种特殊情况下矩阵某些行列变成了线性相关，于是就不满秩了，那么就称为「退化」。

又比如，单位阵是一种特殊的正交矩阵，在特定上下文中也可以称单位阵为「退化」的正交阵。

奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。