急！求函数y=f(x)关于点（m,n)对称后的解析式（在平面直角坐标系里）

Question

如题所述

Answer 1

f(x)任意一点(x,y)，和其关于点（m,n)的对称点(x',y')满足(x'+x)/2=m,(y'+y)/2=n【(m,n)是两点连线的中点】
故x=2m-x'，y=2n-y'
y=f(x)，那么2n-y'=f(2m-x')，这个就是对称直线的方程，再详细的解析式则需要f(x)的具体表达式了追问

能不能将后面展开？去掉括号，让括号里是一个单项式

追答

如果没有f(x)的表达式，是没办法的

追问

如果m=1,n=1,那就变成y=1-f(2-x)，假设是f(x)=ax^2+bx+c,怎么带入成为f(2-x)?求解！

追答

2n-y=f(2m-x)，即y=2n-f(2m-x)
假设是f(x)=ax^2+bx+c，那么
y=2n-(a(2m-x)²+b(2m-x)+c)
=2n-ax²+4amx-4am²-2mb+bx-c
=-ax²+(4m+b)x+(2n-4am²-2mb-c)
这个就是对称图形的方程了

追问

f(x)=ax^2+bx+c，那么
y=2n-(a(2m-x)²+b(2m-x)+c)
这一步怎么来的？麻烦了，解答好马上加分！有劳！

追答

把2m-x当做一个x带入啊

Answer 2

设P（x，y）是对称后的图像上任一点，则P关于（m，n）的对称点为 Q(2m-x，2n-y)，
由已知，Q在y=f(x) 的图像上，
所以 2n-y=f(2m-x) ，
因此 y=2n-f(2m-x) 。这就是所求的解析式。追问

y=2n-f(2m-x) 能不能将后面展开？去掉括号，让括号里是一个单项式
如果m=1,n=1,那就变成y=1-f(2-x)，假设是f(x)=ax^2+bx+c,怎么带入成为f(2-x)?求解！

追答

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