△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，

Question

——（连题目）有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由。
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2=_____；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取时，S10=______。
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和。

Answer 1

参考答案：
△ABC的面积为2
图1中甲种剪法是分别取各边中点，然后连接而成。所以图甲中正方形的边长是1，面积是△ABC的面积的一半，为1.
图1中乙种剪法，在未知面积情况之前说不清。所以设正方形PQMN的边长为x，过C作CD⊥AB于D, 交PQ于点H, 则CD=1 , CH=1-x.
∵△CPQ∽△CBA , ∴ PQ∶AB=CH∶CD ∴ x∶2=(1-x)∶1 ,x=2/3 ，面积是4/9.
所以图1中甲种剪法所得的正方形面积更大.
（2）S2=△ABC面积二分之一的一半=1/2，
于是，S3=1/4，......,S10=1/（2的9次方）。
（3）第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和等于S10=1/（2的9次方）。

Answer 2

楼主啊 他的是错的啊 看清楚行不行啊~~·
)甲图：设正方形DECF的边长为x,
在等腰直角三角形ABC中，∠A=45,又∠AED=90,
所以AE=DE=x,
由AE+CE=2，得2x=2,
x=1,
正方形DECF的面积为1，
乙图：由勾股定理，得AB=2√2
设△ABC斜边上的高为h,根据△ABC面积不变，得，
(1/2)*AB*h=(1/2)*AC^2
解得h=√2
设正方形PQMN的边长为x,根据△CFQ∽△CBA,得
PQ/BA=(√2-x)/√2
解得x=2√2/3
所以正方形PQMN的面积=x^2=8/9
因为1>8/9
所以甲的剪法的正方形面积大于乙的剪法的正方形的面积

2）图2中的△ADE的面积为1/2,里面的正方形的面积为△ADE的面积的一半=1/4
即s2=2×(1/4)=1/2
图3中的4个三角形的面积和为1/2，而这四个正方形的面积是它面积的一半，
即s3=1/4
当第10次时，面积为s10=(1/2)^(10-1)=1/2^9=1/512

3）10次后所有小正方形的面积和S10相等，也是1/512

Answer 3

已知S△ABC=2×2÷2=2
图甲：因为E、F各为AC、BC的中点，∴S正方形ECDF=1
图乙：因为△ABC为等腰Rt△
∴AM=QM=PN=MN=BN
因为AC=BC=2 ∴AB=2√2 ∴MN=2/3√2
∴S正方形MNQP=（2/3√2）²=8/9
2）S2=△ABC面积二分之一的一半=1/2，
于是，S3=1/4，......,S10=1/（2的9次方）。
（3）第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和等于S10=1/（2的9次方）。

Answer 4

解 析 解：∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2-S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1-S2=1-
12=
12=S2，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2-S3=
12-
14=
14=S3，
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为：S9-S10=S10=
129．
故答案为：
12，
129．

根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．

Answer 5

是啊