第1个回答 2012-08-09
楼主啊 他的是错的啊 看清楚行不行啊~~·
)甲图:设正方形DECF的边长为x,
在等腰直角三角形ABC中,∠A=45,又∠AED=90,
所以AE=DE=x,
由AE+CE=2,得2x=2,
x=1,
正方形DECF的面积为1,
乙图:由勾股定理,得AB=2√2
设△ABC斜边上的高为h,根据△ABC面积不变,得,
(1/2)*AB*h=(1/2)*AC^2
解得h=√2
设正方形PQMN的边长为x,根据△CFQ∽△CBA,得
PQ/BA=(√2-x)/√2
解得x=2√2/3
所以正方形PQMN的面积=x^2=8/9
因为1>8/9
所以甲的剪法的正方形面积大于乙的剪法的正方形的面积
2)图2中的△ADE的面积为1/2,里面的正方形的面积为△ADE的面积的一半=1/4
即s2=2×(1/4)=1/2
图3中的4个三角形的面积和为1/2,而这四个正方形的面积是它面积的一半,
即s3=1/4
当第10次时,面积为s10=(1/2)^(10-1)=1/2^9=1/512
3)10次后所有小正方形的面积和S10相等,也是1/512
第2个回答 2012-06-10
已知S△ABC=2×2÷2=2
图甲:因为E、F各为AC、BC的中点,∴S正方形ECDF=1
图乙:因为△ABC为等腰Rt△
∴AM=QM=PN=MN=BN
因为AC=BC=2 ∴AB=2√2 ∴MN=2/3√2
∴S正方形MNQP=(2/3√2)²=8/9
2)S2=△ABC面积二分之一的一半=1/2,
于是,S3=1/4,......,S10=1/(2的9次方)。
(3)第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和等于S10=1/(2的9次方)。
第3个回答 2013-04-14
解 析 解:∵四边形ECFD是正方形,
∴DE=EC=CF=DF,∠AED=∠DFB=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,
∵AC=BC=2,
∴DE=DF=1,
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1;
同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和,
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为:2-S1=1=S1,
第二次剪取后剩余三角形面积和为:S1-S2=1-
12=
12=S2,
第三次剪取后剩余三角形面积和为:S2-S3=
12-
14=
14=S3,
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为:S9-S10=S10=
129.
故答案为:
12,
129.
根据题意,可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1,同理可得规律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,根据此规律求解即可答案.