怎样用相似三角形判定两个三角形相似？

Question

如题所述

Answer 1

这里证明需要两个前提。

（1）毕达哥拉斯定理，直角三角形斜边的平方等于直角边平方和；

（2）就是直角三角形的面积公式s=(a*b)/2，或者矩形的面积公式是：s=a*b    

上图就是直角三角形和矩形面积的关系。

开始证明：

BA和DC都垂直于OC，且B,A分别在角DOC的两边上。

证明思路通过证明面积相等，得到：首先过B做一条平行于OC的直线，交DC于E，

容易知道角DEB是直角

下面简化下线段的表示 令OA=a，OC=c，AB=b,CD=d, DE=CD-CE=CD-AB=d-b

三角形DOC的面积=三角形BOA+矩形BECA+三角形DEB

上边的等式用代数表示为：

(c*d)/2=(a*b)/2+(c-a)*b+(c-a)(d-b)/2     

化简，等号右边后两项提出（c-a)化简为：

(c*d)/2=(a*b)/2+(c-a)(d+b)/2       

乘以2后，右边展开

c*d=a*b+c*d+c*b-ad-ab

两边同时减去c*d ,右边合并a*b 得到：

0=c*b-a*d

这样得到：a*d=c*b

两边同除以 d*c 的到

a/c=b/d  即使： OA/OC=AB/CD

扩展资料

相似三角形的判定

定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理 三边成比例的两个三角形相似。

定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论 三边对应平行的两个三角形相似。

推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。