55问答网
所有问题
证明方程x=asinx+b，其中a＞0，b＞0，至少有一个不超过a+b的正根．
如题所述
举报该问题
推荐答案 2023-12-18
【答案】：[证明]令f(x)=x-asinx-b，f(x)在[0，a+b]上连续，且
f(0)=-b＜0，f(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0．
若f(a+b)=0，则a+b就是方程f(x)=0即x=asinx+b的根；
若f(a+b)＞0，则由零点定理知，至少存在ξ∈(0，a+b)，使得f(ξ)=0，即在(0，a+b)内，方程x=asinx+b至少有一个实根．
综上，方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正根．
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
当前网址：
http://55.wendadaohang.com/zd/RRceGReIGFQceQFeeF.html
相似回答
证明
:
方程x=asinx+b
(
a>0,b>0至少有一个正根
,且它
不超过a+b
答：
当f(
a+b
)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b)，使得 f(ζ) = 0。所以
方程x=asinx+b(a
>
0,b
>
0)至少有一个正根
，并且它不超过a+b。
证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>0,至少有一个正根
,并且它
不超过a+b
_百度...
答：
因为sin(a+b)<1 所以sin(a+b)-1<0 f(a+b)<0 所以，f(x)=0，（0，
a+b）至少有一个根.
即
方程x=asinx+b,其中a
>
0,b>0,至少有一个正根
，并且它不超过a+b
证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>0,至少有一个正根
,并且
不超过a+b
丶_百度...
答：
证明：设f(x)=asinx+b-x
,a>0,b>0
.f(x)在R上连续，f(0)=
b>0,
f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a≤0 若f(a+b)=0,则a+b即为
方程x=asinx+b的一个正根，
显然满足；若f(a+b)<0,由零点定理，则 存在ξ∈(0
,a+b
)，使得f(ξ)=0,即ξ为
方程的一个正根
。所以...
证明方程x=asinx+b
(
a>0,b>0
)
至少有一个正根
,并且它
不超过a+b
答：
当f(a+b)=0时，即方程x=asinx
+b的正根
为x=
a+b＞0，
当f(a+b)＞0时，由于f(0)＜0，即f(0)*f(a+b)＜0，那么根据零值定理，可知存在η∈(0,a+b)，使f(η)=0，即方程x=asinx+b存在一个η∈(0,a+b)使等式成立。综上所述，即可
证明方程x=asinx+b
(
a>0,b>0
)
至少有一个
正...
证明方程x=asinx+b
(
a>0,b>0
)
至少有一个正根
,并且它
不超过a+b
答：
答：因为x是R上连续函数，sinx也是R上连续函数，1也是，那么它们的线性组合也是R上连续函数 然后f(0)=-b<0 f(a+b)=a-asinx=a(1-sinx)>=0 所以由零点定理在(
0,a
]上必然
有一个
解 且此解是正数 假设存在x>a+b使得
x=asinx+b
成立 那么asinx+
b>a+b
asinx>a sinx>1 矛盾 所以正根不...
大家正在搜