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    • 过抛物线y^2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点，

    过抛物线y^2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是______.

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    推荐答案   2009-03-14
    设A(a^2,2a)
    k(OA)=2/a
    OA⊥OB
    k(OB)=-a/2
    OB:y=-ax/2,x=-2y/a
    y^2=4x=4*(-2y/a)
    yB=-8/a,xB=16/a^2
    P(x,y)
    xA+xB=2x,yA+yB=2y
    a^2+16/a^2=2x......(1)
    2a-8/a=2y
    a-4/a=y
    (a-4/a)^2=y^2
    a^2+16/a^2-8=y^2......(2)
    (1)代入(2),得
    2x-8=y^2
    线段AB的中点P的轨迹方程是抛物线:2(x-4)=y^2
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