在微积分的领域中，定积分和不定积分乍看之下似乎毫不相干，然而，一个关键的数学原理将两者紧密地联系起来。这个原理就是著名的牛顿-莱布尼兹公式，它揭示了看似复杂的过程背后的简洁逻辑。这个公式阐述道：
当f(x)在区间[a, b]上是连续的，并且存在一个原函数F(x)，满足F'(x) = f(x)，那么我们可以计算出∫ _a^b f(x) dx 的值，其等于F(b)与F(a)的差，即F(b) - F(a)。用直观的话来说，定积分的计算，实际上是对原函数在区间端点值的差值求和。
牛顿-莱布尼兹公式的重要性不言而喻，它揭示了积分与黎曼积分之间的深层次联系，将抽象的积分概念转化为实际的数值计算，对于微积分以及更高级数学的研究具有基石般的作用。因此，这个公式被尊称为微积分的基本定理，它在数学的探索历程中占据着核心地位。
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一个已知函数的导数，而积分是已知一个函数的导数，求原函数。所以，微分与积分互为逆运算。