导数存在一定连续吗？

Question

如题所述

Answer 1

导数存在一定连续。

假设某一点的左/右导数存在，由单侧导数定义知，那么就已经默认该点是有定义的，即f(x。)存在.  你可以看看单侧导数的定义（以右导数为例）：

当x趋向于x。时，上式的分母趋向于0，已知右导数存在，必然要求分子也趋向于0。也即f(x)在x。处右连续。同理，f(x)在x。处左导数存在时，左连续。

所以，X。左右导数存在时，函数左连续右连续，且 既然左右导数存在，则f（x。）一定存在，所以函数在x点左右导数存在，则一定在该点连续。

相关释义：

若函数在一点可导，则此函数在此点一定连续。若函数在R上处处可导，则此函数在R上处处连续。函数在一点可导的前提条件是此函数在这个点必须连续。如果一个点在区间内不连续（即有间断点），那么这个点没有资格谈可导。