求神人解答过程！ z=f(x,y)是由方程z^3-3xy+3x=8所确定的函数，求σz/σy

如题所述

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第1个回答 2015-01-17

z^3-3xyz=1
两边全微分
3z^2dz-3[yzdx+xzdy+xydz]=0
(z^2-xy)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/(z^2-xy)追问

x=0y=0代入=1/4么？

答案是1/2

追答

是啊。我是这样算了。我好久没算了过这些了

追问

哦哦，貌似差一点点

追答

哪里说出来

追问

答案1/2

追答

对x求导：3z^2 z'-3yz-3xyz'=0
得：z'=yz/(z^2-xy)
再对x求导：
z"=y[z'(z^2-xy)-z(2zz')]/(z^2-xy)^2
=-yz'(z^2+xy)/(z^2-xy)^2
=-y^2 z/(z^2-xy)^3

错了

追问

👌，知道了，谢啦

算出来了，谢谢

追答

头好痛啊想这些

追问

好久没做，就这样

追答

老了不至有用了

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