请教几个简单高中数学问题
1.如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合?
已经有人提问了这个问题:http://zhidao.baidu.com/question/66658797.html
回答只说一条直线,没看懂,谁讲讲?
2.f(x)的f是function,那g(x)的g是什么意思?还有为什么可以写成F(x),G(x)?
3,百科函数定义:在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可
能相同的)集合里的唯一元素
那:y=0,x∈R 为什么是函数,它没有对应关系啊?
4.谁给我画一下f(x)=x+(1/x)的图像啊,我关键看|x|≥1,|y|≥2的部分,书上画得不好
5.原题:求函数y=(x^2-x)/(x^2-x+1)的值域
解:去分母,得(y-1)x^2-(y-1)x+y=0
易知y≠1,故上式可以看作是关于x的二次方程
∵x∈R,∴方程有实根
。。。。。。。。。。。。。
不明白最后“∵x∈R,∴方程有实根”,比较笨,谁给讲讲
6.原题:求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为(-∞,2)的a的取值范围
解:由题意可得(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<2,∵x^2-x+1>0
∴上述不等式可变化为(x^2+ax-2)<2(x^2-x+1)
即x^2-(2+a)x+4>0
∵此不等式对任意的x∈R都成立,
∴△=[-(a+2)]^2-16<0,即(a+2)^2<16,解得-6<a<2
不懂最后“∵此不等式对任意的x∈R都成立,∴△=[-(a+2)]^2-16<0,” 给我讲讲
补充问题7.
约数,倍数,因数,合数
这四种数那些只能>0,哪些可以<0?
再把问题5解没打的部分补上:
∵x∈R,∴方程有实根
∴△=[-(y-1)]^2-4(y-1)y≥0
解得(-1/3)≤y≤1.但y≠1,故值域为[-1/3,1)
请各位再好好想想,谢谢你们的回答
1楼,6题中已说明:∵x^2-x+1>0
即分母大于零,你完全平方以下就明白了:x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
1.{两条直线的夹角为零或180度}
2、g、F、G都是function与f一样,只是不同的写法而已,f代表通用的函数,就好像x表示未知数,但y、w、z也都可以表示未知数一样。
3、y=0也是一种对应关系,对所有的y值,经过函数y=0变换以后得到的函数值都是零。这就是对应关系。
4、见图
5、偶也不懂,正确的做法应该是
y=1-1/(x^2-x+1)
因为x^2-x+1>=0.75
所以y的值域为[-1/3,1)
6、题目的解法是错误的:
“∴上述不等式可变化为(x^2+ax-2)<2(x^2-x+1) ”这一部就不正确,因为你不知道分母是不是大于零,如果小于零的话,分母乘到右边大于号是要变号的,这里不正确。
你问的那个地方是讲得通的:因为x^2-(2+a)x+4>0 对任意的x∈R都成立
就是说这条二次曲线是一直都在x轴的上方的,就是与x轴没有交点,那么就是说这个二次函数没有实数解,即△<0
7、和数只能大于零。其他三个都是可正可负