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由抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=a(a>0)及平面z=0所围成立体的体积
如题所述
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第1个回答 2020-05-18
体积=∫∫D(x²+y²)dxdy
=∫∫D(p²)pdpdθ
=∫(0,2π)dθ∫(0,√a)p³dp
=1/4∫(0,2π)p^4|(0,√a)dθ
=1/4∫(0,2π)a²dθ
=πa²/2
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答:
x^2/4+y^2=1 以椭圆为准线的椭圆
柱面
z=x^2 以抛物线为准线的抛物柱面 (2
)x^2+y^2=
z 抛物线
z=x^2(
或z=y^2)绕z轴旋转,得到的旋转
抛物面
x^2+y^2=3z 抛物线
z=(
x^2)/3(或z=(y^2)/3)绕z轴旋转,得到的旋转抛物面 1-
(x^2+y^2)
=z 抛物线z=1-x^2(...
求由
柱面x^2+y^2=
1+
抛物面z=x^2+y^2及平面z=0所围成的
区域的形心
答:
首先,我们可以将
柱面和抛物面
的交线表示为参数方程:x = cos(t
)y
= sin(t
)z =
1 + cos
^2(
t)其中 t 的范围为 [0, 2π]。然后,我们可以将该区域分解为无数个微小
的体积
元,每个体积元都由某个面元和相邻的两个平面元围成。这些平面元可以表示为:
z = 0
0 ≤ z ≤ 1 + cos^2(t...
x^2+ y^2
是什么函数,图像如何?
答:
z=x^2+y^2是一个二元函数。图像是一个圆形
抛物面
。围成图形的计算:两张曲面的交线方程应该是
由z=x^2+y^2与z=
x联立构成的方程组,在这个方程组里消去z后得到的方程,就是过交线且母线平行于z轴的柱面。在上述方程组中消去z得到的是圆
柱面(
x-1/
2)^2+y^2=
1/4,它在xoy面上的投影曲...
...
2+z)
dV,其中是第一卦限中由旋转
抛物面z=x^2+y^2与
圆
柱面x^2+y
_百 ...
答:
0<z<1 V在xoy平面的投影:x^2+y^2《1 0《z《x^2+y^2,用
柱面
坐标:∫∫∫V(x^2+y^2+z)dxdydz =∫(0,2π)dθ∫(0,1)rdr∫(0,r^2)(r^2+z)dz =2π∫(0,1)r(r^4+r^4/2)dr =3π∫(0,1)r^5dr =π/2 ...
z= x^2+ y^2
是一个什么图形?
答:
z=x^2+y^2是一个二元函数,它的图像如下:z=x的图形如下:两者
围成的平面
,可以想象出来,就是将z=x^2+y^2的图像,在空间上斜切,切面是z=x。围成图形的计算:两张曲面的交线方程应该是
由z=x^2+y^2与z=
x联立构成的方程组,在这个方程组里消去z后得到的方程,就是过交线且母线平行于...
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