ln(1+x)的麦克劳林怎么推导?

Question

如题所述

Answer 1

首先求根号（1+x）的麦克劳林公式：

f(x)=g(x^2)。

g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n+...。

最后一项中n表示n阶导数：

g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n。

所以f(x)=1+x^2/2+....+(-1)^(n-1)(2n-1)!!/(2^n*n!)*x^2n+....。

相关内容解释：

麦克劳林是一位牧师的儿子，半岁丧父，9岁丧母。由其叔父抚养成人。叔父也是一位牧师。麦克劳林是一个"神童"，为了当牧师，他11岁考入格拉斯哥大学学习神学，但入校不久却对数学发生了浓厚的兴趣，一年后转攻数学。

17岁取得了硕士学位并为自己关于重力作功的论文作了精彩的公开答辩；19岁担任阿伯丁大学的数学教授并主持该校马里歇尔学院数学的工作；两年后被选为英国皇家学会会员；1722-1726年在巴黎从事研究工作，并在1724年因写了物体碰撞的杰出论文而荣获法国科学院资金，回国后任爱丁堡大学教授。