已知数列｛An｝的通项公式An=（n+1)*（10/11）的n次方（n∈N+),试问数列｛An｝有没有最大项?

Question

已知数列｛An｝的通项公式An=（n+1)*（10/11）的n次方（n∈N+),试问数列｛An｝有没有最大项?若有,求若有,求最大项和最大项的项数；若没有,说明理由

我想问的是，为什么可以这样做：A（n+1)=（n+2)*（10/11）^(n+1)
An=（n+1)*（10/11）^n
A(n-1)=n*（10/11）^(n-1)
若第n项为最大项,那么
An/A(n+1)=(n+1)/(n+2)10/11=11(n+1)/10(n+2)≥1
∴11n+11≥10n+20
∴n≥9
An/A(n-1)=(n+1)10/11/n=10(n+1)/11n≥1
∴10n+10≥11n
∴n≤10
∴9≤n≤10
n=9时,A9=10×（10/11)^9=10^10/11^9
n=10时,A10=11×(10/11)^10=10^10/11^9
∴最大项是10^10/11^9
最大项的项数是第九项和第十项

Answer 1

这是验证法：先假设{An}有最大项，
如果有最大项的话 那A(n+1) 和 A(n-1) 肯定都小于An
所以就有 An/A(n+1)≥1 和 An/A(n-1)≥1
假如成立带入公式就可以得出n的取值了
但如果n的取值不存在 像出现 n>10 且 n<9 那就是没有最大项了追问

但如果不出现挨边的数，例如6、4，那两个值不用再代入比较一下吗？？

追答

应该不会出现你那情况，不然也不是最大项了，真有这情况，像你说的代入比较不就能验证了吗

Answer 2

可以啊，an这种情况下都是一直大于0的，可以用商除法来比较