数列｛an｝的通项公式是an=1/n（n+1）（n∈N*）若前几项的和为10/11，则项数为？

Question

数列｛an｝的通项公式是an=1/n（n+1）（n∈N*）若前几项的和为10/11，则项数为？

Answer 1

前n项和
Sn = 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(n×(n+1))
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

所以前 10 项的和是 10/11

Answer 2

an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=a1+a2+...+an=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=10/11
1/(n+1)=1/11
n=10
即项数为10
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