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设A，B都是N阶方阵，I为N阶单位矩阵，且B=B2，A=I+B,证明A可逆
B2的2在B的右上方是小2，我不会打
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推荐答案 2009-03-15
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I，也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E，所以A可逆。
也可以这么做的，因为B^2=B，则它的特征值是0或1，那么B+I的特征值只能是1或者2，所以0不会是B+I的特征值，所以A可逆。
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设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B
^2
,A=I+B,证明A可逆
答：
因为B^2
=B,
所以B^2-
B-2I
=-2I,即（
B+I
)(B-2I)=-2I，也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)
=I,
根据定义AB=BA=E，所以
A可逆
。也可以这么做的，因为B^2
=B，
则它的特征值是0或1，那么B+I的特征值只能是1或者2，所以0不会是B+I的特征值，所以A可逆。
设A,B
均
为n阶方阵,且B=B
^2
,A=I+B,证明A可逆
并求其逆.
答：
B=A-I,由B-B^2=0得A-I-(A-I)^2=0,即3A-A^2=2I,所以A(3I-A)=2I,A[(3I-A)/2]=I,所以
A可逆
,
逆矩阵
是(3I-A)/2或写作(2I-B)/2
设A,B
均
为n阶矩阵,且B=B
^2
,A=I+B证明A可逆
并求A^-1
答：
B＝A-I,代入B=B^2,得3A-A^2=2I,所以A(3I-A)/2=I,所以
A可逆,逆矩阵
是(3I-A)/2＝(2I-B)/2
设A,B
均为
n阶方阵,I为n阶单位矩阵,
若
矩阵I
-A
B可逆,
求证:矩阵I-BA可逆...
答：
回答：这么简单得题都不会~ 汗死..........
设A,B为n阶矩阵,
若A
B=I,
是否能推导出BA=I
答：
可以 ABA=A 所以A（BA-I）=O |A||B|=|I|=1 知|A|不等于0 所以两边左乘以A的伴随
矩阵，
得|A|(BA-I)=O 所以(BA-I)=O BA=I
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