关于复数的问题

Question

有一道题里面写道，已知z为复数,(z-1)/(z+1)为纯虚数，则有(z-1)/(z+1)=（1-z的共轭)/(z的共轭+1) 我想知道这步是怎么来的。如果设z为a+bi代入确实对的，不过答案上好像这步可以直接得到。

Answer 1

复数共轭的运算性质：（z1+z2)的共轭=z1的共轭+z2的共轭,两个复数乘积的共轭等于共轭的乘积，两个复数商的共轭等于共轭的商，实数的共轭是它本身
设(z-1)/(z+1)=bi
则(z-1)/(z+1)的共轭=-bi
而(z-1)/(z+1)的共轭=(z-1)的共轭/(z+1)的共轭=（z的共轭-1）/(z的共轭+1）
=-bi
所以(1-z的共轭）/(1+z的共轭）=bi
所以等式成立。