已知在直角坐标系积分区域为直角三角形 转化为极坐标

Question

积分区域是x+y=1的线和x y轴所围直角三角形 极坐标表示时为什么ρ是从0到1/（sinθ +cosθ）怎么表示的？

Answer 1

把y=ρsinθ,x=ρcosθ带入x+y=1中，再写成极径ρ关于极角θ的函数表达式即可。在寻找ρ的变化范围时，一般从极点出发做一条射线，由于极点落在积分域的边界上，故ρ的下限是0，上限就是直线x+y=1的极坐标表达式了。