解:(1)令y=0,则2x+4=0,
解得x=-2,
令x=0,则y=4,
所以,点A(-2,0)、D(0,4);
代入抛物线y=-1/2 x^2+bx+c中,得:
-12×4-2b+c=0c=4 ,解得
b=1c=4
∴抛物线的解析式:y=-1/2x^2+x+4;
令y=0,得:0=-1/2x^2+x+4,解得 x1=-2、x2=4
∴点B(4,0).
(2)∵S△AOM:S△OMD=1:3∴点M的坐标(-2+2/4,4/4),即(-1.5,1).
(3) x=2 y=4 C(2,4) 设p(0,y)
BC^2=4+16=20 4+(y-4)^2=20 y-4=±4 y=8 y=0(舍去) ∴P(0,8)
或 4^2+y^2=2^2+(y-4)^2=4+y^2-8y+16 8y=4 y=1/2
∴ 点P的坐标为:(0,8) 或 (0,1/2)
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