急求层次分析中判断矩阵特征向量W、特征值入max、CI、RI、CR

第一个
1,1/3,1/5
3,1,1/4
5,4,1
第二个
1,,1/4,5
4,1,8
1/5,1/8,1
用方根法计算

第1个回答 2013-04-03

根法的基本步骤：

1.将成对比较矩阵A的每一列向量归一化
Mij=aij/∑{i,1,n}aij

2.对Mij按行求积并开n次方（n为矩阵维数）
Ni=(∏{j,1,n}Mij)^(1/n)

3.将Ni归一化，作为近似特征向量
Wi=Ni/∑{i,1,n}Ni W=(W1,W2,...,Wn)'

4.计算最大特征根的近似值lam
lam=1/n*∑{i,1,n}(A*W)i/Wi

下面以第一个矩阵为例说明：
|1 1/3 1/5|
A=|3 1 1/4|
|5 4 1|

列向量归一化得
|0.1111 0.0625 0.1379|
M=|0.3333 0.1875 0.1724|
|0.5556 0.7500 0.6897|

对Mij按行求积并开3次方
|0.0986|
N=|0.2209|
|0.6599|

将N归一化，得近似特征向量
|0.1007|
W=|0.2255|
|0.6738|

则
|0.3106|
A*W=|0.6959|
|2.0792|

最大特征根的近似值
lam=1/3*(0.3106/0.1007+0.6959/0.2255+2.0792/0.6738)
=3.0858

一致性指标
CI=(lam-n)/(n-1)
=(3.0858-3)/2
=0.0429

n=3时,随机一致性指标RI=0.58

一致性比率
CR=CI/RI=0.0429/0.58=0.0739<0.1
通过一致性检验，故上述W可作为权向量
第二个矩阵做法类似，楼主可自行尝试

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