复数的运算公式

Question

如题所述

Answer 1

　１．乘法运算规则：
　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：
　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
　　3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者
　　4.除法运算规则：
　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，
　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
　　由复数相等定义可知
　　解这个方程组，得
　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.
　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：
　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i

Answer 2

(a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，
（c+di）不等于0
谢谢
学习加油！

Answer 3

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)
|a+bi|=(a^2+b^2)^0.5
e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ]　（其中n是正整数）本回答被网友采纳

Answer 4

复数的加减乘除运算

Answer 5