复数的公式

Question

如题所述

Answer 1

复数的公式如下：

一、公式解答

加法交换律：z1+z2=z2+z1乘法交换律：z1×z2=z2×z1加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

二、定义

形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

三、拓展资料

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a,b)，z2=(c,d)）。z1+z2=(a+c，b+d)，z1×z2=(ac-bd，bc+ad)。

容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并对任何复数z，我们有：z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)。

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。记i＝(0,1)，则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi，i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。