极限常用的9个公式如下：
1、极限的四则运算性质：
如果lim（x→x0）f（x）=A，lim（x→x0）g（x）=B，那么lim（x→x0）[f（x）+g（x）]=A+B，lim（x→x0）[f（x）-g（x）]=A-B，lim（x→x0）[f（x）g（x）]=AB，lim（x→x0）[f（x）/g（x）]=A/B（B≠0）。
2、极限的求导法则：
如果f'（x）=lim（h→0）[f（x+h）-f（x）]/h存在，那么f'（x）=lim（h→0）[f（x+h）-f（x）]/h。
3、极限的保号性：
如果lim（x→x0）f（x）=A>0，那么存在一个点x0的某个去心邻域，使得在这个邻域内，对于所有x，有f（x）>0。
4、极限的夹逼定理：
如果存在一个数列Zn，满足Z1<=Z2<=……<=Zn<=……，并且lim（n→∞）Zn=Z，那么对于任何正整数n，有Z1<=Zn<=Z。
5、极限的收敛性质：
如果数列Xn收敛于X0，那么对于任何正整数n，有lim（n→∞）Xn=X0。
6、极限的单调有界定理：
如果数列Xn单调递增（或递减），并且存在一个正整数N，使得当n>N时，有Xn>（或<）Xn+1，那么数列Xn收敛。
7、极限的微分中值定理：
如果f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，那么在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使得f'（ξ）=（f（b）-f（a））/（b-a）。
8、极限的零点定理：
如果f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）*f（b）<0，那么在区间（a，b）内至少存在一个点c，使得f（c）=0。
9、极限的介值定理：
如果f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）*f（b）<0，那么在区间（a，b）内至少存在一个点c，使得f（c）=0。
极限在生活中的应用：
1、金融领域：极限在金融领域的应用主要体现在风险管理和投资组合优化方面。极限理论可以帮助我们理解和预测市场波动性，从而更好地管理风险和投资。例如，我们可以使用极限理论来计算投资组合的预期收益和风险，并确定最优的投资组合。
2、物理科学：极限在物理科学中的应用非常广泛，例如在解决力学、热力学、光学等问题时，极限可以帮助我们理解和描述自然现象。例如，在力学中，极限可以帮助我们计算物体的运动速度和加速度，以及理解物体的稳定性和平衡性。
3、医学领域：极限在医学领域的应用主要是通过测量生理参数来评估人体的健康状况。例如，医生可以通过测量病人的血压、心率、体温等生理参数，结合极限理论，来评估病人的健康状况和预测病情的发展趋势。
4、工程领域：极限在工程领域的应用主要是通过优化设计来提高结构的强度和稳定性。例如，在桥梁设计时，工程师可以使用极限理论来计算桥梁的最大承载力和最小跨度，以确保桥梁的安全性和稳定性。
5、环境科学：极限在环境科学中的应用主要是通过模拟自然环境和生态系统来预测和保护环境。例如，可以使用极限理论来模拟气候变化和生态系统的动态变化，以制定更好的环境保护策略。