拉格朗日中值定理求极限

Question

如题所述

Answer 1

拉格朗日中值定理求极限如下：

拉格朗日中值定理的应用是一点c在连续可倒区间内，只要使得f（a）-f（b）=f'（c）（b-a）成立即可。推导出的f'（c）可以看出是f（x）的斜率。

1、简介

拉格朗日中值定理，又称拉氏定理、有限增量定理，是微分学中的基本定理之一，反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系。在研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明等方面，都可能用到拉格朗日中值定理。

2、起源

人类对微分中值定理的认识始于古希腊时代。当时的数学家们发现，过抛物线顶点的切线必平行于抛物线底端的连线，阿基米德还利用该结论求出了抛物线弓形的面积。这其实就是拉格朗日中值定理的特殊情形。

1635年，意大利数学家博纳文图拉·卡瓦列里在《不可分量几何学》中描述：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦，即卡瓦列里定理。它反映了微分中值定理的几何形式。

拉格朗日中值定理的意义和表现形式：

1、意义

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容，是罗尔中值定理的直接推广，而柯西中值定理和泰勒中值定理又是拉格朗日中值定理在形式和应用上的推广。

拉格朗日中值定理是将函数与导数联系起来的一座桥梁，是研究函数的重要理论工具，是微积分学的重要组成部分，在微积分学中占有十分重要的地位，有着广泛应用。

2、表现形式

柯西中值定理被认为是拉格朗日中值定理的推广，如果函数f（x）在闭区间上[a,b]连续，在开区间（a,b）上可导，那么在开区间（a,b）内至少存在一点ξ使得f'（ξ）=（f（b）-f（a））/（b-a）。